1)\ Pro\ kvvádr\ musí\ platit\ vztah: b^2=ac.

2) \Delta ABC\  zmenšíme\ v\ poměru\ \frac{c}{b} = \frac{c}{ \sqrt{ac}
}=\sqrt{\frac{c}{a}}=\frac{\sqrt{ac}}{a}\
(stejnolehlost\ se\ středem\ v\ bodě\ B)

3)\  \Delta A'BC'\ otočíme\ kolem\ |AB|\ o\ 90°\   \overrightarrow{AB}\ udává\ směr\ ( jako\ elektrická\ indukce).
\
\Delta A'BC'\rightarrow \Delta A'BF

4)\ \Delta A'BF\ otočíme\  kolem\ |BF|\ o\ 90°\ (vznikne\  \Delta XBF).

5)\ \Delta XBF\ posouváme\ o\ \overrightarrow{BC}

Další krok

zpět

vynuluj

udělej celé

Máme\ kvádr\ ABCDEFGH\ (|AB|=a,|BC|=b,|BF|=c)\
Za\ jakých\ podmínek\ existuje\ podobnost, která\ zobrazí\ body\ A,B,C\ (v\ tomto\ pořadí)\ 
na\ body\ B,C,G?

\kappa (a)=a\cdot \frac{\sqrt{ac}}{a}=b\
\kappa (b)=b\cdot\frac{\sqrt{ac}}{a}=\frac{b^2}{a}=\frac{ac}{a}=c\
pozn.: \kappa=tan(\alpha)\

výpočet c/b

|∢BAC|=|∢CBG
|=\varphi\Rightarrow\tan(\varphi)=\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\Rightarrow b^2=ac\Rightarrow b=\sqrt{ac}.

odvození b²=ac

část b

Kam\ se\ zobrazí\ bod\ G\ v\ dané\ podobnosti?\
Celý\ postup\ aplikujeme\ na\ bod\ G\ (od\ výše\ zmíněneho\ bodu\ 2)

G_1

G_2

G_3

1)\ G_1

2)\ G_2

3)\ G_3

4)\ G_4

krok b

zpět b

\left| GG_4 \right| = \frac{c\cdot b}{a}\

odvození cb/a

\left| GG_4  \right| =\left|CG  \right|= c\cdot\kappa=c\cdot\frac{b}{a}

vynuluj

udělej

Ověření vzdálenosti bodů A', X a C od B

h = Max(0, 12)
a = 1.6 (slider from 0.1 to 5, step 0.1)
c = 0.9 (slider from 0.1 to 5, step 0.1)
b: sqrt((a * c))
A = (-3.475166712529955, -1.5309433668249035, 0)
B = PointIn(Sphere[A, a])
f = Segment(A, B)
g = OrthogonalLine(B, xAxis, space)
d = Sphere(B, b)
C, Q = Intersect(g, d)
D_1 = Midpoint(A, C)
D = Mirror(B, D_1)
mnohoúhelník1, a_1, b_1, c_1, d_1 = Polygon(A, B, C, D)
e, E, F, G, H, stenaABFE, stenaBCGF, stenaCDHG, stenaADHE, stenaEFGH, hranaAE, hranaBF, hranaCG, hranaDH, hranaEF, hranaFG, hranaGH, hranaEH = Prism(mnohoúhelník1, c)
mnohoúhelník2, b_2, a_2, c_2 = Polygon(A, C, B)
I = Intersect(hranaFG, hranaCG)
mnohoúhelník3, g_1, b_3, c_3 = Polygon(B, C, G)
C' = Dilate(C, c / b, B)
A' = Dilate(A, c / b, B)
mnohoúhelník4, b_4, a', c' = Polygon(A', C', B)
i = true
j = true
mnohoúhelník4' = Rotate(mnohoúhelník4, 90°, a_1)
mnohoúhelník4'' = Rotate(mnohoúhelník4', 90°, hranaBF)
X = Mirror(C, B)
u = Vector(B, C)
mnohoúhelník4''' = Translate(mnohoúhelník4'', u)
k = true
G' = Dilate(G, c / b, B)
G'' = Rotate(G', (-(90°)), c_2)
G''' = Rotate(G'', 90°, hranaBF)
G_4 = Translate(G''', u)
m = 4 (slider from 0 to 50, step 1)
n = true
l = Segment(G, G_4)
p = Circle(A', X, C)
o = true
q = CircleArc(F, G'', G''')